контрольная работа 10 клас

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой.
Из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 )·n Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2. 
Таким образом, количество диагоналей находят по формуле 
N=n·(n-3):2, где N - число диагоналей, а  n - число вершин многоугольника. Попробуем ответить на вопрос задачи: 
25=n*(n-3):2
 n²-3n-50=0
Корни этого уравнения - дробные числа. Ясно, что число сторон многоугольника может быть только целым.
ответ: Нет, не может.

сделаем построение по условию

сторона квадрата b= 4см

диаметр окружности d=b=4см

радиус окружности r=d/2=4/2=2 см

периметр состоит

из двух сторон квадрата 2*b=2*4=8

и

из двух полуокружностей  L/2 с радиусом r=2 см

две полуокружности - это полная окружность

длина окружности   L=2п*r

Периметр Р=2*b+2*L/2=2b+L=2*4+2п*r=8+2*п*2=8+4*3.14=20,56 см

 

площадь состоит

из площади квадрата  Sкв=b^2

и

из площадей двух полукругов  Sкр / 2  = п*r^2 / 2

площадь S=Sкв + 2*Sкр / 2 =Sкв + Sкр = b^2 +п*r^2 = 4^2 + п*2^2 = 16+3.14*4 =28,56 см2

ОТВЕТ 

площадь 28,56 см2

Периметр 20,56 см