Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін

ответ:27см²

Объяснение:во вложении

OA =OD =  OB  =OC   = Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і   8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін .

Дано:                                         рисунок  во вложении

ABCD  равнобедренная трапеция

AD || BC ;  

AB = CD ;

AD = 10 см ;

BC = 8 cм ;

∠ACD = ∠DBA =90° .

______________

S - ?

S = ( (AD +BC) /2 )  *h , нужно вычислить только высоту  трапеции

Около  равнобедренной  трапеции    можно омисать  окружность (сумма противоположных углов  равна  180°) . В данной  задаче  центром  окружности  является  середина  большого  основания  AD поскольку ∠ACD = ∠DBA =90° .  

R=  AD /2 = 10 /2  см =5 cм    

OA  = OD = OB = OC = R =5 cм  

Высоту  трапеции нетрудно  определить  из  равнобедренного треугольника OBC .  Проведем  OH ⊥ BC , BH =CH =BC/2 =4 см ;

h = OH

Из ΔOHB по теореме Пифагоа    OH =√(OB² - BH²) =√(5² - 4²) = 3 (см)

S = 0,5*(10+8)*3 = 9*3 = 27 (см²)

ответ: 27 см².        

1. Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то такой четырехугольник параллелограмм.

2. Сумма углов параллелограмма , прилежащих к одной стороне , равна 180 градусов.

3. Верно ли следующее высказывание :

а) Диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника.  - нет

б) Четырехугольник у которого две стороны параллельны и равны , называется параллелограммом.  - да

в) Может ли один угол параллелограмма быть равным 30º, а другой - 50º?  - нет, потому что сумма углов, прилежащих к одной стороне, 180 градусов

4. Четырехугольник АВСД – параллелограмм. Если ∟В = 70º, то угол Д =70 градусов, т.к. противолежащие углы параллелограмма равны

Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр? - Р=10*2=20 см.

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы