Дан треугольник ABC. На сторонах AB и AC соответственно отложены точки D и E так, что DE= 9 см и ADBD=83. Через точки B и C проведена плоскость α, которая параллельна отрезку DE. Сторона BC равна см.

а) Рассмотрим углы в треугольнике МВС: < ВМС = < МСD, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD.

Но углы разделённые биссектрисой угла С равны между собой: < BCM = < MCD = < BMC.  

То есть углы при основании МС в треугольнике ВМС равны, значит, треугольник ВМС равнобедренный.  

б) Периметр АВСD = 2 * АВ + 2 * СD.  

АМ + ВМ = АВ = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).  

ВС = МВ = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника МВС.  

Тогда периметр АВСD = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).

1) ΔАБФ - прямоугольный, т.к. :

∠АФБ=180°-(∠ФАБ+∠АБФ) сумма углов треугольника равна 180°

∠АФБ=180°-(1/2*∠ДАБ+1/2*∠АБЦ) биссектриса делит угол паполам

∠АФБ=180°-1/2*(∠ДАБ+∠АБЦ) просто арифметика

∠АФБ=180°-1/2*180° сумма односторонних углов равна 180, (а у нас трапеция)

∠АФБ=90° Значит ΔАБФ - прямоугольный по определению

2) известен один катет АФ=4,4

2.а) возможно известен второй катет БФ=3,3

Тогда по теореме Пифагора:

АБ²=АФ²+БФ²

АБ²=4,4²+3,3²=(4²+3²)*1,1²=5²*1,1²=5,5²

АБ=5,5

2,б) то что известна диагональ нам ничего не дает, нужна привязка диагонали к точке Ф

ответ: 5,5