Стрёх участков земли собрали 156 ц картофеля. с первого и второго участков картофеля собрали поровну, а с третьего - на 12 ц больше, чем с каждого из первых двух. сколько картофеля собрали с каждого участка? решить с 4 способами

Пусть с 1уч-хц                со 2уч-хц,тогда                    с 3уч-(х+12)ц.т.к. с трёх уч-ов 156ц,то составим ур-е:   х+х+(х+12)=156                                                                                                                                                          3х+12=156                                                                                                                                                                      3х=156-12                                                                                                                                                                      3х=144                                                                                                                                                                          х=144: 3                                                                                                                                                                          х=48,тогда х+12=48+12=60 ответ: с первого и второго уч-ов собрали по 48ц, с третьего 60ц картофеля.

P- точка касания bc с окружностью.   ясно, что np ii ac; из подобия равнобедренных  треугольников npk и akc np/ac = kn/ck =1/5; из подобия равнобедренных треугольников npb и abc bp/bc = np/ac = 1/5; то есть   bp = bn = 1; an = am = mc = cp = 4;   ac = 8; ab  =  bc = 5; bm делит abc на два "египетских" треугольника (3,4,5), то есть bm = 3; r = 5*5*8/(4*8*3/2) = 25/6; опять таки теорема ван-обеля cp/pb + cm/am = ck/kn; тут же дает cp/pb = 4; то есть cp = 4; pb = 1; в этой получить это "обычным" способом тоже не сложно, но это опять "обходной" путь.

Пусть биссектриса угла a параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке m (см. рисунок 1)  < bad = 30⁰, ab = 10см, bc = 20 см.тогда < bma = < mad = < mab = 15⁰.значит, треугольник abm — равнобедренный и bm = ab = 10 см, поэтому mc = 20-10=10 см. проведем биссектрисы bq и dp тупых углов параллелограмма. треугольник pcd - равнобедренный : < cdp=< adp=< cpd pc=cd=10 см, вр=20-10=10. точка м- середина стороны вс ( см. рисунок 1), но и точка р- середина стороны вс( см. рисунок 2), значит точки м и р ( см. рисунок 3), точки n и q . четырехугольник lmtn - прямоугольник, так как из треугольника аlb найдём угол < alb=180⁰-15⁰-75⁰=90⁰, а смежный с ним < mnl=90⁰. аналогично находим и другие углы четырехугольника. прямоугольные треугольники  alb, аln и blm равны по гипотенузе 10 см и двум равным острым углам. из треугольника вml находим ml=10·cos15⁰ из треугольника аln находим lт=10·sin15⁰ площадь прямоугольника lmtn равна произведению сторон s=ml·lt=10·cos15⁰ ·10· sin 15⁰ = 50 ·sin30⁰ = 25 ( кв. см)