Через середину хорды MN окружности с центром О проведён диаметр АВ. Диаметр разделён хордой на два отрезка, длины которых 2 см и 8 см. Найдите длину хорды MN. Через середину хорды АВ окружности с центром О проведён диаметр MN, длина которого 10. Найдите длины отрезков, на которые хорда делит диаметр, если АВ = 8. Через середину хорды MN окружности с центром О проведён диаметр АВ. Найдите длину хорды MN, если она делит диаметр в отношении 1 : 4, а радиус окружности равен 10.

№2 Каким должен быть радиус основания цилиндра квад¬ратным с осевым сечением, для того чтобы его объём был такой же, как у шара с радиусом 3 см
V(шара)=4/3 * Пи * R^3 = 4/3 * Пи * 27 = 36*Пи
V(цилиндра) = Пи*R^2*Н
Пи*R^2*Н = 36*Пи
R^2*Н=36
а так как у цилиндра квадратное сечение, то Н=2R, следовательно
R^2 * 2R = 36
R^3 = 18
R= корень кубический из 18

 

№3 Чему равна полная поверхность конуса, описанного око¬ло правильного тетраэдра с ребрами длины ?

 

Смотри русунок

 

Sполн = Пи*R*(R+L), L-образующая, в данном случае равна а, так как тетраидр, это пирамида, у которой все стороны равносторонние треугольники
S=Пи*R*(R+а)
R-радиус описанной окружности около равностороннего треугольника
R=а: корень из 3
S=Пи*(а/корень из 3)*(а/корень из 3 + а) = Пи*(а^2/3 + a^2/корень из 3)

 

№4  Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб¬ром 1?

S(сферы) = 4*Пи*R^2
R= диагонали куба/2
Диагональ куба = корень из (3а^2) = а*корень из 3
S= 4*Пи*(а*корень из 3 / 2)^2 = 3а^2*Пи

Так как точка С - середина АВ, АС=АВ=6,5.
Проекции равных наклонных, проведенных из одной точки на плоскость, равны.

Рассмотрим рисунок, данный в приложении.равны.
В₁А₁ - прямая, проведенная параллельно плоскости через С-середину АВ.
Для отрезка ВС  длина его проекции КМ равна  -СВ₁,
для отрезка АС  длина его проекции МЕ=СА₂. ⇒
КМ=МЕ
Пусть расстояние от С до плоскости равно х. 
Тогда КВ₁=ЕА₁=х
ВВ₁=3-х
АА₁=2+х
Выразим из треугольников ВСВ₁ и АСА₁ по т. Пифагора длину проекций равных наклонных АС и ВС. 
(СВ₁)²=ВС²-ВВ₁²
(СА₁)²=АС²-АА₁²
ВС²-ВВ₁²=АС²-АА₁²
6,5² -(3-х)²=6.5²-(2+х)²
-(3-х)²=-(2+х)²
- (9-6х+х²)= - (4+4х+х²)
-9+6х-х²=-4-4х-х²
10х=5
х=0,5
(СА₁)²=АС²-АА₁²
АА₁=2,5
СА₁²= 6,5²-2,5²=36
СА₁=6
Проекции отрезков АС и ВС равны 6 см