На стороне AB прямоугольника ABCD как на диаметре построена окружность ω. Пусть P — вторая точка пересечения отрезка AC и окружности ω. Касательная к ω в точке P пересекает отрезок BC в точке Kи проходит через точку D. Найдите AD, если известно, что

BC, AD - касательные (т.к. перпендикулярны диаметру)

BK=KP, AD=DP (отрезки касательных из одной точки)

△ADP - равнобедренный

△CKP~△ADP (по накрест лежащим при BC||AD)

△CKP - равнобедренный, CK=KP

KP=CK=BK =BC/2 =AD/2

KD =KP+DP =AD/2 +AD =3/2 AD

AD =2/3 KD =42*2/3 =28

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості

Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.

Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.

Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.

Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.

Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.

Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.

Вертикальними називаються два кути, сторони одного з яких є додатковими променями до сторін другого кута.

Вертикальні кути рівні.

При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів.

Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.

Запам’ятайте поняття про теорему, аксіому та доведення.

Доведення — міркування про правильність твердження про властивість тієї або іншої геометричної фігури.

Теорема — твердження, яке треба довести.

Аксіома — твердження, що не потребують доведення, і які містяться у формулюваннях основних властивостей найпростіших фігур.

По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенства c² = a² + b², то треугольник - прямоугольный.
25² = 7² + 24².
625 = 49 + 576
625 = 625
Значит, треугольник является прямоугольным. Тогда у него будет единственная высота, которая опущена на гипотенузу (большую сторону).
Найдём площадь треугольника. Она равна половине произведения его катетов.
S = 1/2•7 см•24см = 84 см².
Также площадь равна половине произведения высоты на гипотерузу, отсюда высота равна частности удвоенной площади на гипотенузу:
h = 168 см²/ 25 см = 6,72 см.
ответ: 6,72 см.