У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 , AB=3 см , BC=4 см , BD1=13 см. 1) Знайдіть довжину ребра АА1 паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1. 2) Знайдіть об'єм паралелепіпеда

Теорема гласит, что углы, расположенные при основании любого равнобедренного треугольника, всегда равны. Доказать эту теорему очень просто. Рассмотрим изображенный равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС. Из угла АВС необходимо провести биссектрису ВД. Теперь следует рассмотреть два полученных треугольника. По условию АВ=ВС, сторона ВД у треугольников общая, а углы АВД и СВД равны, ведь ВД – биссектриса. Вспомнив первый признак равенства, можно смело заключить, что рассматриваемые треугольники равны. А следовательно, равны все соответствующие углы. И, конечно, стороны, но к этому моменту вернемся позже.

1) Найдем, через соотношение отрезков, их длины:

32 --- 5, значит, х --- 2 ⇒ х = 12,8 см

32 --- 5, значит, х --- 3 ⇒ х = 19,2 см

2) Мы видим, что эти отрезки являются средними линиями получившихся треугольников. По свойству средней линии в треугольнике она равна половине основания. В данном случае основания треугольников - это основания трапеции. Найдем их:

12,8*2 = 25,6 см

19,2*2 = 38,4 см

Проверка:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

С.лин. = 38,4+25,6/2 = 64/2 = 32 см. Все сходится.

ответ: 38,4 см, 25,6 см.