Найдите все углы образованные при пересечении двух параллельных прямых а и б секущей с если а 123

Как мы помним, сумма углов трапеции при ее боковой стороне равна 180 градусов. 

Поэтому угол при большем основании равен

180-135=45 градусов. 

Опустим высоту на большее основание из угла, равного 135 градусов. 

Получим равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а высота = второму катету ( части основания)

 

По формуле диагонали квадрата  d=а√2

5=h√2

Отсюда высота, равная второму катету этого треугольника, равна 

 h=5:√2 или 5√2 :2

 

S=(8*5√2):2=20 √2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если построить окружность на стороне АВ, как на диаметре, то основания высот М и Н будут лежать на ней. Из этого следует соотношение (см чертеж)

(x + y)*x = 9*(9 + 8);

(я намеренно буду тащить это в таком виде до конца, как ни странно, это упрощает вычисления). Из подобия прямоугольных треугольников ВОМ и ВНС

(x + y)/h = (h/2)/y; (x + y)*y = h^2/2;

Складываем эти 2 равенства, получаем

x^2 + x*y + x*y + y^2 = h^2/2 + 9*(9 + 8);

Из теоремы Пифагора

h^2 + 9^2 = (x + y)^2;

Поэтому

h^2/2 + 9*(9 + 8) = h^2 + 9^2;

h^2/2 = 9*8; h = 12.