Втреугольнике abc угол в прямой и катет bс = а. из вершины а проведён к плоскости треугольника перпендикуляр ad так, что расстояние между точками d и с равно f. определить расстояние от точки d до катета вс. полное решение+рисунок)

расстояние от точки до прямой равно длине отрезка. проведенного из точки перпендикулярно к этой прямой. 

по условию ∆ авс - прямоугольный. ав⊥вс. 

ав – проекция наклонной db. по т. о 3-х перпендикулярах:  

прямая , лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость.

вс⊥ав⇒  вс⊥db.⇒  ∠dbc=90°

  треугольник dbc прямоугольный,  dc-  его гипотенуза. 

по т.пифагора db=√(dc²-bc²)=√(f²-a²)

Золотая курочка» и «мужичок в мешочке». (в одном селе, возле блудова бблота, жили двое детей — настя и митраша. они рано остались без родителей, но научились сами со своим хозяйством. в селе любили этих милых и симпа­тичных детей. настя была «как золотая курочка», волосы у нее «отливали золотом», веснушкам на лице было тесно, и они «лезли во все стороны». митраша был младше сестры на два года, но всех привлекали его хозяйственность и деловитость. «он был коротенький, но плотный, лобастый, затылок широкий». «мужичок в мешочке» — так называли его учителя в школе.) ii. «не было ни одного дома в селе, где бы жили и работали так дружно, как настя и митраша». 1. трудолюбие детей. (у детей было большое хозяйство: корова, телушка, коза, овцы, куры. не только заботились о своей живности, но и колхозу: «их носики можно было видеть на полях, на лугах, на скотном дворе». митраша радовал односельчан искусно сделанной деревянной посудой: бочонками, шай­ками, лоханями. настя так же, как и покойная мать, вставала рано, выгоняла хворостиной стадо, топила печь, готовила обед.) 2. поход за клюквой на блудово болото. (настя и митраша решили пойти за клюквой на блудово болото. они хорошо подготовились к предстоящему походу. митраша взял охотничье ружье, топор, компас, настя позаботилась о еде. но в дороге дети поссорились, и каждый пошел по своей тропинке. настя, расстро­енная брата, не напомнила ему «ни о корзине для клюквы, ни о пище».) 3. трагедия на болоте. (митраша попадает в слепую елань, самое опасное место на блудовом болоте. его затягивает трясина, и только вовремя подоспевшая собака травка спасает мальчика от смерти. настя, увлеченная сбором ягод, забыла о брате и лишь вечером вспомнила о нем и начала искать. митраша убивает волка. настя, услышав выстрел, выбежала на полянку и встретилась с братом.) 4. дружба, взаимная поддержка — главное в отношениях насти и митраши. (слу­чай, который произошел с детьми на блудовом болоте, стал для них серьезным жизненным уроком. они поняли, что только взаимопонимание и взаимовыручка им преодолеть любые жизненные трудности.) iii. чем привлекают нас герои пришвина —настя и митраша? (настя — своим трудолю­бием, хозяйственностью, добрым и отзывчивым сердцем. митраша — деловитостью, «золотыми» руками, смелостью, умением не растеряться в сложной ситуации.) р

4. треугольники bmn и bac подобны (кажется по 2 признаку : -) ) отсюда находим mn bn/mn=bc/ac    15/mn=20/15 mn=(15*15)/20=11.25 5. один из углов равен 45°, значит треугольник прямоугольный равнобедренный - третий угол также равен 45° и катеты соответственно равны. находим их по теореме пифагора. 2*ac²=8² 2*ac²=64  ac²=32 ac=4√2 в прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой, т.е. делит гипотенузу пополам. отсюда находим высоту сd по теореме пифагора. ac²-ad²=cd²  (4√2)²-4²=32-16=16=cd²      →    cd=4 6. угол а равен 60°, следовательно угол в равен 30°. по теореме синусов находим второй катет ас. ас/sin30°=bc/sin60° ac=(bc/sin60°)*in30°=6√2*0.5=3√2. по теореме пифагора находим гипотенузу ав. ав²=ac²+bc²=18+36=54 ab=√54=√9*√6=3√6 площадь прямоугольного  треугольника равна половине произведения катетов, т.е. s=0.5*(6*3√2)=0.5*18√2=9√2 высоту, опущенную из вершины с (например cd), можно найти из другой формулы нахождения площади треугольника: площадь треугольника равна половине произведения стороны треугольника на высоту, опущенную на эту сторону, т.е. s=0.5*ab*cd    9√2=0,5*3√6*cd отсюда cd=9√2/(0,5*3√6)=2√3