решить контрольную работу по геометрии за год от

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

1). Неизвестные углы 140°,  100°.   2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.

Объяснение:

1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.

60°+15х = 360°  =>  х = 20°

ответ: 140°, 60°, 100°.

2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.

Формула числа диагоналей  d = (n²-3n)/2.

n² - 3n -154 = 0  =>  n = (3+√(9+616)/2 = 14.

Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)

180(14-2) = 2160°.

ответ: 14 сторон, 2160°.