Впараллелограмме abcd биссектриса угла b пересекает сторону ad в точке f. найдите периметр параллелограмма если ab = 15, af: fd= 3: 7

af=3x, fd=7x

ad=af+fd =10x

abf=cbf (bf - биссектриса)

afb=cbf (накрест лежащие при ad||bc)

abf=afb => baf - равнобедренный, ab=af

3x=15 < => x=5

p(abcd)=2(ab+ad) =2(3x+10x) =26x =26*5 =130

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x  -  xa          y  -  ya          z  -  za

xb  -  xa      yb  -  ya      zb  -  za

xc  -  xa      yc  -  ya      zc  -  za  =  0.

подставим данные и выражение:

x  - 3        y  - 0          z  - 0 

0 - 3      (-4) - 0        0 - 0

0 - 3        0 - 0          5 - 0  =  0.

x  - 3          y -  0          z -  0

-3              -4              0

-3              0                5  =  0.

(x -  ·5-0·0)  -  (y -  )·5-0·(-3))  +(z -  )·)·(-3))  =  0.

(-20)(x  -  3  )+ 15(y  -  0)  + (-12)(z  -  0)  =  0.

  -  20x  +  15y  -  12z  +  60  =  0.

Точка к - середина грани вв1с1с. спроецируем точку к на основание  - точка к1 (середина вс). ак1 =  √(1² + (1/2)²) =  √5/2. теперь находим ак: ак =  √((ак1)² + (1/2)²) =  √((5/4) + (1/4)) =  √6/2. для нахождения угла между прямой ak и плоскостью a1ad спроецируем отрезок ак на грань а1ад и проведём сечение по линии ак перпендикулярно грани аа1д1д.получим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 1 (высота куба) и вторым - равным половине диагонали грани.искомый угол  α   равен: α = arc tg (1/(√2/2)) = arc tg  √2 =  0,9553166 радиан = 54,73561°.