Контрольная работа №6 Геометрические построения. 1) Постройте треугольник со сторонами 4 см; 2 см; 3, 5см. Все этапы построения описывать обязательно. 2) Нарисуйте произвольный угол. Рядом постройте с линейки и циркуля угол, равный вашему. Опишите все этапы построения. Докажите, что построенный угол равен данному. 3) Начертите произвольный треугольник. Постройте для угла самого большого угла биссектрису, описав все этапы построения.

АВ - гипотенуза, СН - высота

АН = 3 см

НВ = 9 см

Объяснение:

Дано:

тр АВС (уг С=90*)

уг В = 30*

Ас = 6 см

СН - высота

Найти:

АН и НВ - ?

1) рассм тр АВС

  АВ = 2* АС по св-ву катета, лежащего против угла в 30*,

  АВ = 2*6 = 12 см

  уг А = 90 - 30 = 60* по св-ву углов в прямоуг тр

2) рассм тр  АНС, в нём уг А = 60* (из п1), уг Н = 90* (по усл СН - высота)

    уг НСА = 90-60 = 30* по св-ву углов прямоуг тр;

   АН = АС : 2 ; АН = 6 : 2 = 3 см по св-ву катета, лежащего против угла в 30*

3) АВ = АН + НВ

   АВ = 12 см из 1 п

   АН = 3 см из 2 п

   НВ = 12 - 3 = 9 см

Всё решение в файле.
Верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. Решаем для общего:
Соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника. 
1)Радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. Равноудаленность показывают равные высоты  а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. Ч.т.д.
2)Радиусы по-прежнему равны. Здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). Получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их геометрические фигуры соответственно равны. А это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.