Образом точки А (-2; 8) при гомотетії з центром у початку координат є точка В (-1; 4 Знайдіть коефіцієнт гомотетії. ​

1) BD-перпендикуляр—> треугольник BDA-прямоугольный
Угол В=90-45=45 (свойство прямоугольного треугольника) —> треугольник BDA-равнобедренный—>AB=AD
AD=DC=5 (по условию)
По теореме Пифагора
AD^2+AB^2=BD^2
5^2+5^2=50
BD=корень из 50
ответ корень из 50
2) CH- перпендикуляр
ABC- прямоугольный
Угол HCB=90-30=60
Так как CH- перпендикуляр, то треугольник HCB- прямоугольный—>угол В=90-60=30–>CH=1/2CB=4 ( свойство угла в 30 градусов)
ответ: 4
3) OH-перпендикуляр—> треугольник BOH-прямоугольный
Угол HOB=30 (по условию) —>BH=1/2BO=6 (свойство угла в 30 градусов)
По теореме Пифагора
144-36=108
OH=3 корень из 12
ответ: 3 корень из 12
4) Так как прямые параллельны, то любой перпендикуляр между ними будет расстоянием между ними.
Проведём перпендикуляр СН- расстояние
Треугольник CHD- прямоугольный
CH=1/2CD=3 ( свойство угла в 30 градусов)
ответ:3

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.