Упалелограмі тупий кут дорівнює 120°, а висота, проведена з його вершини, ділить протележну сторону на відрізки 5 см і 3 см, рахуючи від вершини гострого кута. знайдіть периметр паралелограма.

часть тупого угла параллелограмма (120°-90°=30°) образует острый угол. Этот угол в 30°, высота и отрезок в 5см образуют прямоугольный треугольник.

Гипотенуза треугольника = катет / синус 30°.

Гипотенуза треугольника( к тому же она и боковая сторона параллелограмма)  = 5 / sin 30° = 5/0,5 = 10 см

Периметр параллелограмма это сумма всех его сторон = 10+10+(5+3)+(5+3) = 36 см

|AC| = 10 см.

Объяснение:

Опустим высоту СН на основание AD трапеции.

Прямоугольный треугольник СНD равнобедренный и катет HD равен катету СН = 8 (как противоположные стоороны прямоугольника АВСН).

Модуль суммы векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosβ, где β - угол, смежный с углом α между векторами.

Модуль разности векторов находится по теореме косинусов: |c|² = |a|²+|b|² - 2*|a|*|b|*Cosα, где α - угол между векторами.

Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения СОНАПРАВЛЕННОСТИ с другим вектором.  Итак,

Вектор DC = НС - HD или

|DC| = √(CH²+HD²-2*CH*HD*Cos90) = √(64+64-0) = 8√2.

Вектор АС = AD + DC или

|AC| = √(AD²+DC²-2*CH*HD*Cos45) или

|AC| = √(196+128-2*14*8√2*(√2/2)) = √100 = 10.

ответ: Длина вектора (модуль) АС = 10 см.

Продлим касательные до их пересечения в точке М.  

Центры О и О₁ касающихся  окружностей лежат на  биссектрисе МО угла СМD.

r =O₁B=45,  R=OD=90. 

Радиусы О₁В и ОD, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательной МD (свойство радиусов). 

 Из О₁ проведем О₁Н ║ МD.  В параллелограмме О₁ВDО ∠В=∠D= 90°, следовательно, О₁ОDВ - прямоугольник.  

HD=O₁B, ОН=90-45=45. 

Прямоугольные ∆ МО₁В и ∆ МОD подобны по общему острому углу при М. 

ОО₁=R+r=90+45=135

Косинус  равных углов при О и О₁=ОН/ОО₁=45/135=1/3. 

Тогда КО₁=О₁В•cos KO₁B=45•1/3=15

TO=DO•cos TOD=90•1/3=30

Расстояние   между АВ и СD  равно 

КТ=ОО₁-ТО+КО₁=135-30+15=120 (ед. длины)