Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 8м и 6м, диагональ параллелепипеда 12м. Найти Обьем параллелепипеда. 2)Основание прямой призмы- прямоугольный треугольник с гипотенузой 10м и катетом 6м, высота призмы 20м. Найти обьем призмы. 3)Высота правильной треугольной призмы равна 15м, диагональ боковой грани 25м. Найти обьем призмы. Хотя бы одно!!

S боковое=1/2*P*H, где P - периметр основания, а H – апофема.
 У нас дана правильная четырёхугольная пирамида, следовательно в основании лежит квадрат. Площадь квадрата 64 следовательно его сторона=8, а  периметр=32(Это я думаю понятно почему).
 Сечение проходящее через вершину S и диагональ основания пирамиды является равнобедренным треугольником его площадь вычисляется по формуле S=1/2*b*h где b основание этого треугольника, а  h его высота , выражаем  h =2S/b
Основание b является диагональю квадрата лежащего в основании пирамиды и вычисляется по формуле b = √2*a  где a сторона квадрата равная 8, соответственно b=√2*8   Тогда h =2*64/√2*8=√128
 Апофему вычисляем по теореме Пифагора H=√ h²+a/2² =√144=12  (a/2² потому что это половина стороны квадрата лежащего в основании пирамиды то есть 4)
S боковое=1/2*32*12=192
ответ: 192

1. см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого:

Пусть . Тогда

Решим квадратное уравнение . По теореме Виета находим его корни: . Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. .

Наконец по условию см

3. Найдем площадь квадрата .

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: . Тогда наша сторона будет равна . Учитывая, что площадь треугольника равна , приравняем это к площади квадрата.



4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: , что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:



Откуда находим . ответ: