Сторона правильного шестиугольника а1а2а3а4а5а6 равна корень из 2^3+3. биссектриса угла а6а2а3 пересекает сторону а4а5 в точке о. найти площадь треугольника а2а5о

  продлим а2а3 за а3 до пересечения с а4а5 (с его продолжением за точку а4), и проведем а2а6, продлим его за точку а6 до пересечения с тем же а4а5 (с его продолжением за точку а5).

смотрим на полученный треугольник : это - прямоугольний треугольник (прямой угол в вершине а2), один угол 60 градусов (это угол между продолжениями а1а2 и а4а5), прилежащий к нему катет 2*а (а - сторона шестиугольника, половина этого катета - сторона шестиугольника а2а3). а5а5 в этом треугольнике - медиана к гипотенузе, а а2о - биссектриса прямого угла. гипотенуза равна 4*а, а второй катет 2*а*корень(3);

нам задано практически всё, что надо, для того чтобы вычислить площадь треугольника а5а2о. обозначим за х = а5о,

тогда из свойства биссектрисы 

(2*a + x)/(2*a - x) = корень(3), откуда находим х, 

х = 2*а*(корень(3) - 1)/(корень(3) + 1);

высота треугольника а2а5о 

h = 2*a*корень(3)/2;

откуда искомая площадь

s = (1/2)*(2*а)^2*(корень(3)/2)*(корень(3) - 1)/(корень(3) + 1) =

= a^2*(2*корень(3) - 3)/4;

 

я не буду вычислять, что получится, если подставить а =  корень из 2^3+3, похоже, тут ошибка в условии, впрочем, дерзайте :

 

 

ответ:36 см^2

Объяснение:Пусть сторона основания равна а.

Тогда высота основания h = a*sqrt(3)/2

S = 1/2 *a*a*sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3) => a = 6 см

Одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно снованию.

Его длина M =h*tg(30) = h/sqrt(3) = 3 см

Два других равны между собой, их длины находим из условия:

N^2 =M^2 +a^2 => N = 3*sqrt(5) см

Площадь каждой из перпендикулярных боковых граней:

S1 = 1/2 *M*a = 9 см^2

Высота третьей боковой грани P = 2*N = 6 см

Её площадь S2 = 1/2 *a*P = 18 см^2

Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок = 2*S1 +S2 = 36 см^2

Всё понятно?

Углы aob и cod равны как вертикальные. значит, треугольники aob и cod равны по двум сторонам и углу между ними.  в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. стороны ab и cd лежат против равных углов aob и cod соответственно. это означает, что сторона cd треугольника cod также равна 8 сантиметрам. в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. угол oba треугольника aob лежит против стороны ao и равен 43 градусам. угол ocd треугольника cod лежит против стороны do, причём ao=do по условию. значит, угол ocd также равен 43 градусам.