Точка В принадлежит отрезку АС. АВ: ВС=4:5, АС=21см. Найти длину отрезков АВ, ВС.

1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD  больше ∠ABD, то  

∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.

2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)

Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ

Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.

Значит, А > C.

3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть

∠А=α , ∠ВСК=2α.

Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В  ⇒  2α=α+∠В  ⇒  ∠В=α .

Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).

4)7 треугольников

Объяснение:

Для знаходження площі трикутника АВС можна використати формулу площі Герона.

Відстань між двома точками (x₁, y₁, z₁) та (x₂, y₂, z₂) обчислюється за формулою:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Тепер обчислимо довжини сторін трикутника АВС:

AB = √((-1 - (-4))² + (5 - (-1))² + (-1 - 4)²)

= √(3² + 6² + (-5)²)

= √(9 + 36 + 25)

= √70

BC = √((3 - (-1))² + (3 - 5)² + (-1 - (-1))²)

= √(4² + (-2)² + 0²)

= √(16 + 4 + 0)

= √20

AC = √((3 - (-4))² + (3 - (-1))² + (-1 - 4)²)

= √(7² + 4² + (-5)²)

= √(49 + 16 + 25)

= √90

Тепер, коли ми маємо довжини сторін AB, BC та AC, можемо обчислити площу трикутника АВС за формулою площі Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

де p - півпериметр трикутника, обчислюється як:

p = (AB + BC + AC) / 2

Застосуємо ці формули до заданого трикутника:

AB = √70

BC = √20

AC = √90

p = (AB + BC + AC) / 2

= (√70 + √20 + √90) / 2

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

З використанням цих значень можна обчислити площу трикутника АВС.