Втреугольнике abc проведена медиана bm. точка n-середина отрезка bm, l -точка пересечения прямой an и стороны bc. известно, что cn=cm=am.докажите, что bl=nl.

не уверен , что самое рациональное решение

Выпуклый многоугольник называется правильным, если равны все его стороны и равны все его углы.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника  равна 360°.

Угол А1А8К - развернутый, равен 180°

Данный многоугольник правильный, все его внутренние, а,  значит, и внешние углы равны. 

Угол А7А8К=360°:8=45°⇒

угол А1А8А7=180°- 45°=135°

∆ А1А8А7 - равнобедренный. 

∠А1А7А8=А7А1А8=(180°-135°):2=22,5°

А3А7 - диаметр описанной окружности.⇒ ∠А3А8А7=90° 

 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒

∠А7QА8=90°-22,5°=67,5°

Угол А1QА3 =углу А7QА8  как вертикальный 

Угол А1QА =67,5°

Можно еще вариант? Дан параллелограмм. по его свойствам, диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам. Можно легко найти точку пересечения диагоналей, разделив пополам вектор АС. Для этого надо сумму координат начала и конца разделить пополам:
О((-4+3)/2; (1-2)/2; (5+1)/2) или  О(-0,5;-0,5:3). Теперь, зная координаты середины диагонали BD (точки О), находим координаты ее конца (точки D):
(Х-5)/2 = -1/2, значит х=4
(Y+4)/2=-1/2, значит y=-5
(Z+2)/2=3, значит z=4.
Итак, ответ: D(4;-5;4)