У трикутника АВСD знайдіть сторону АС, якшо кут В=30° кут С = 45° , сторона АВ =5√2 , з поясненням​

Пусть сторона, равная а, разделена на отрезки длиной х и (а - х), тогда угол В образуюют отрезки, равные х, а угол С отрезки, равные (а - х), угол С образуют отрезки (с-х).

Выходит, что сторона, равная в состоит из отрезков (а-х) и (с-х).

в = а - х + с - х

2х = а + с - в

х = 0,5(а + с - в)

а - х = а - 0,5а - 0,5с + 0,5в = 0,5а + 0,5в - 0,5с = 0,5(а + в - с)

с- х = с - 0,5а - 0,5с + 0,5в = 0,5с - 0,5а + 0,5в = 0,5(в + с - а)

Итак, вписанная окружность делит стороны треугольника на три пары равных отрезков.

ВС = а на отрезки х = 0,5(а + с - в) и (а - х) = 0,5(а + в - с)

СА = в на отрезки (а - х) = 0,5(а + в - с) и (с- х) = 0,5(в + с - а)

АВ = с на отрезки х = 0,5(а + с - в) и (с- х) = 0,5(в + с - а)

Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности. 

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 

⇒. ∠САВ=∠КАВ=60°:2=30°

Проведем СВ и КВ. 

∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ. 

∆ АСВ=∆ АКВ - по гипотенузе и острому углу

⇒ АС=АК, 

Проведем радиус ОМ в точку касания окружности с АС. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒

∠АМО=90° 

ОМ=r и противолежит углу 30°. ⇒ гипотенуза ОА=2r. 

Тогда АВ=3r ⇒