СТОРОНА РОМБА =5СМ. ОДНА З ДІАГОНАЛЕЙ-6 СМ. ЗНАЙДІТЬ ВИСОТУ РОМБА

сложно будет без рисунка, но ладно

строим прямоугольную трапецию ABCD, А и D - прямые углы, из угла D проводим луч, который пересекает CB в середине, точку пересчения назовём N, проводим среднюю линию трапеции, она пересекает CB в точке N(N-середина CB), а AD в точке M (M-середина AD)

так как средняя линяя равна полусумме оснований, MN=1/2 AB+DC

так как луч выходит из D под углом 45*, угол MND тоже равен 45*, следовательно и MDN = 45*, треугольник MDN - прямоугольный и равнобедренный, значит MD=MN,

AD=AM+MD, а так как AM=MD=MN, AD=2MN, а MN = 1/2 AB+DC, следовательно, AD=2x1/2 AB+DC= AB+DC

Здесь главное сделать правильный чертеж, остальное уже просто.

Так как высота проведена к продолжению АD, она находится вне ромба. 

ВМ - высота, перпендикулярна МD. 

 ВС и АD параллельны как стороны параллелограмма,  ⇒

ВМ перпендикулярна ВС, угол МВС=90º

Угол МВА=30ª, тогда угол СВА=90º-30º=60º. Т.к. стороны ромба равны, треугольник АВС - равнобедренный. Углы при основании АС=(180º-60º):2=60º⇒

ΔАВС - равносторонний. 

Тогда АВ=АС=6 см. 

В прямоугольном треугольнике АМВ углу МВА противолежит катет МА. 

Катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы.

АМ=АВ:2=3 см