Усі вершини прямокутного трикутника з катетом 3 і 4 см лежать на сфері відстань від центра сфери до площини трикутника дорівнює 6 см знайдіть площу повної поверхні сфери

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²

Обънайдем середины отрезков:

1) точка К на отрезке АС: К(-2+0/2;2+0/2) = K(-1;1)

уравнение медианы ВК: х-х1/х2-х1 = у-у1/у2-у1

х-1/-1-1 = у-2/1-4 = 3х-2у + 1 = 0

2) тока L на отрезке АВ: L(-0,5;3)

уравнение медианы CL: х-0/0,5-0 = у-0/3-0 = 3х +0,5у=0

3) точка M на отрезке ВС: M(0,5;2)

уравнение медианы  АМ: х+2/0,5+2 = у-2/2-2

х+2/2,5 = 1, х = 0,5

!!!уравнение сторон:

уравнение стороны АВ: х+2/3 = у-2/2 = 2х-3у+10 = 0

уравнение стороны АС: х+2/0+2 = у-2/0-2 = 2у-2х = 0

уравнение стороны ВС: х-1/0-1 = у-4/0-4 = 4х-у = 0