Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 і 24, то гіпотенуза дорівню

∠B = 30°

Пояснение:

Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О

Найти: меньший острый угол Δ АВС

Решение

∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)

∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)

Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то

∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°

∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°

Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?

Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

ответ: ∠B = 30°

ответ:1056+1584√3 (см²)

Объяснение: 1)Пусть параллелограмм АВСД-нижнее основание призмы,А₁В₁С₁Д₁-верхнее основание;  ∠А=30°, тогда  ∠Д=180°-30°=150°.      2)Боковая поверхность призмы S= P·h,                   P= 2·(АД+СД)= 2( 16+24√3)=32+48√3.       3)Вычислим большую диагональ основания АС по теореме косинусов из ΔАДС: АС²= АД²+СД²- 2·АС·СД·CosД= 16²+(24√3)² - 2·16·24√3·Cos150°= 256+1728 - 2·16·24√3· (-Cos30°)=256+1728 + 2·16·24√3· √3/2 =256+1728 +1152=3136, ⇒АС = √3136= 56.       4)Рассмотрим прямоугольный треугольник АА₁С, по условию большая диагональ призмы А₁С=65 см.⇒h²= AA₁²= А₁С²- AC²65²-56²= 1089, h=√1089=33 (cм)     5) Боковая поверхность призмы S= P·h =(32+48√3)                   P= 2·(АД+СД)= 2( 16+24√3)=(32+48√3)· 33 =1056+1584√3 (см²)