1) в равнобедренном треугольнике с перметром 35 см боковая сторона в 2 раза больше основания. найдите стороны треугольника. 2) в равнобедренном треугольнике abc точки k и m являются серединами боковых сторон ab и bc соответственно bd-медиана треугольника. докажитечто треугольник akd= треугольнику cmd 3) докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

2)сначала докажем что биссектриса совпадает с медианой:

ad = cd, т. е. bd - биссектриса и bda = bdc = 90°; таким образом, bd также и высота треугольника и медиана abc.

медиана делит этот треугольник на 2 равновеликих(равных)тоесть abd=cad если точки m и k являються серединами сторон разных(но равных) треугольников, то соответственно akd=cm

3) сначала докажем что биссектриса совпадает с медианой: ah = ch, т. е. bh - биссектриса и bha = bhc = 90°; таким образом, bh также и высота треугольника и медиана abc. нарисовали ресунокabc - треугольник bh - высотаони равны так как: 1) сторона bh - общяя2) угол bah = углу bch (как углы равнобедренного треугольника)3) угол ahb=ahc как углы при высоте(прямые)4) сторона ab= строное bc( как стороны равнобедренного треугольника)значит, треугольники равны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)рассмотрим треуг.bkc.bk в квадрате=bc в кв.+bk в кв. 2)пусть ab=bc=cd=da=x.                                                                                             3)рассмотрим треуг.akc.kc в кв=ak в кв.-ac в кв.=34-18=16.значит kc=4.                   4)рассмотрим треуг.acd.ac в кв=adв кв.-dc в кв..значит 18=x в кв.+x в кв..18=2x в кв.значит x =3.

5)подставим всё в первую формулу: bk в кв.=9=16=25,=> bk=5

ответ: bk=5

Вариант решения. в четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. трапеция - четырехугольник.  тогда сумма боковых сторон равна 16+4=20 см, а каждая из них равна 10 см.  опустив из тупых углов трапеции высоты, получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 и одним из катетов на большем основании, равным (16-4): 2=6. высоты - вторые катеты- можно найти по т. пифагора, они равны 8 см. диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте.  длина ее =2πr=π•d=8π см