С циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник по основанию a и биссектрисе b, проведённой к основанию. a b Решение проведите в 4 этапа: Этап 1: используя свойства равнобедренного треугольника, проведите анализ задачи. Определите, какие построения вам понадобятся. Этап 2: выполните построение. Этап 3: докажите, что полученный треугольник – равнобедренный, с длиной основания a и длиной биссектрисы b. Этап 4: исследуйте, сколько решений имеет задача. Всегда ли она будет иметь решения при различных значениях a и b?

1 этап:

Точка, прямая, окружность.

2 этап:

3 этап:

Пусть AB = a.

Отметим на нашем основании точку М = b ⋂ a. По рисунку эта точка совпадает с точкой пересечения окружностей, которые мы провели из крайних точек основания: точек А и B.

АМ = BM (как радиусы равных окружностей), а значит т.М совпадает с точкой пересечения медианы и основания. Отсюда, так как медиана совпадает с биссектрисой треугольник является равнобедренным.

4 этап:

Да, всегда будет иметь решения.

Объяснение: решено

5 номер

В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

По неравенству сторон треугольника знаем, что сумма двух сторон треугольника не может быть меньше третьей.

Предположим, что третья сторона равна 4 см.

Проверим, 4+4<9 - не подходит.

9+9>4 - подходит, значит, третья сторона = 9 см

6 номер

1)Рассмотрим треугольник  DME:

предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и 

 угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .

2)Если  напротив большего угла в данном треугольнике  лежит самая большая сторона,то  DE>DM.

7 номер

<B = 180° - (79°+ 55°)= 46° .

<C = 180° - ( 46° + 55°) = 79° .

< А = 55° (по условию).

5 номер

В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

По неравенству сторон треугольника знаем, что сумма двух сторон треугольника не может быть меньше третьей.

Предположим, что третья сторона равна 4 см.

Проверим, 4+4<9 - не подходит.

9+9>4 - подходит, значит, третья сторона = 9 см

6 номер

1)Рассмотрим треугольник  DME:

предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и 

 угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .

2)Если  напротив большего угла в данном треугольнике  лежит самая большая сторона,то  DE>DM.

7 номер

<B = 180° - (79°+ 55°)= 46° .

<C = 180° - ( 46° + 55°) = 79° .

< А = 55° (по условию).