Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если из четырёх следующих утверждений о нём три истинны, а одно ложно: 1) АВСD— квадрат; 2) АВСD— трапеция с тремя равными сторонами; 3) периметр четырёхугольника АВСDравен 56; 4) сумма длин трёх сторон четырёхугольника АВСD на 28 больше длины его четвёртой стороны.

196

Объяснение:

Истинны :

1) АВСD— квадрат;

3) периметр четырёхугольника АВСD равен 56⇒Р=4*а , а=14

4) сумма длин трёх сторон четырёхугольника АВСD на 28 больше

длины его четвёртой стороны ⇒  Т.е 3а=а+28 , 2а=28, а=14

Площадь а*а=14*14=196

Допустим первое условие ложно, тогда истинны остальные, если три стороны трапеции равны х, а четвертая у, то ее периметр равен

3х+у=56, 3х больше на 28, чем у, поэтому у=3х-28, 3х+3х-28=56; 6х=84, тогда равные стороны х=84/6=14, четвертая сторона 3*14-28=14. Стало быть, первое условие отбрасывать нельзя, т.к. получили квадрат.

Если же отбросить второе условие, то у квадрата все стороны равны и его периметр равен 4х=56, х=14, четвертое условие сохранено, и, значит,  площадь квадрата равна 14²=196

80 см^2

Объяснение:

Рассмотрим треугольник , лежащий в основании.АВ=ВС=10 и АС=12

BD -биссектриса угла В.  Так как треугольник равнобедренный, то

BD^2= AB^2 - (AC/2)^2 = 100-36=64

BD=8

О-точка пересечения биссетрис .  Тогда по свойству биссектрисы:

ВО:ОD= AB:AD=10:6 =5:3

Значит ВО=5 см  OD=3 см

Пусть вершина пирамиды S

Тогда SB^2= BO^2+OS^2= 25+16=41

SB=sqr(41)

Теперь найдем АО^2=ОС^2= AD^2+OD^2= 36+9=45

SA^2=SC^2= AO^2+OS^2= 45+16=61

SA=sqr(61)

Найдем площадь треугольника ACS  :

Высота этого треугольника SD= sqr (SA^2-AD^2)=sqr(61-36)=5

Sasc=AC*SD/2=12*5/2=30

Найдем площадь треугольника ACB  :  AF и  BF- отрезки , на которые высота делит сторону АВ. AF=6 , BF=4

 Высота этого треугольника = sqr (SA^2-AF^2)=sqr(61-36)=5

Sasb=AB*SF/2=10*5/2=25

Заметим, что треугольники ASB = CSB=25

Тогда полная площадь боковой поверхности:

25+25+30=80

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240