Даны точки К( 0;1 ) , М ( -3; -3 ) , N ( 1;-6 Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

Если нам известны стороны:
Проведем две медианы к боковым сторонам треугольника.
Так как он равнобедренный, медианы эти равны и отсекают от исходного треугольника два меньших, равных между собой.
Угол при основании неизвестен, поэтому обозначим его α и его косинус -  cosα
Выразим медиану одного из образовавшихся треугольников по теореме косинусов.
Чтобы найти косинус угла при основании, применим теорему косинусов к данному в условии задачи треугольнику, стороны которого известны.
Подставив найденное значение cosα в уравнение медианы, найдем ее длину.

Контретное решение зависит от того, какие даны величины в условии задачи.

ABC - равнобедренный треугольник, AC = 8, P_ABC = 18, V_тела вращения = V_цилиндра с высотой равной основанию треугольника и радиусом равным высоте треугольника - 2*V_конуса с радиусом основания равным высоте треугольника и высотой равным половине основания треугольника

V_цилиндра = pi*r^2*h

Радиус найдём воспользовавшись теоремой Пифагора и тем, что наш треугольник равнобедренный. AB = BC = (P_ABC - AC)/2 = (18-8)/2 = 5, r_основания цилиндра (=высоте треугольника) = V(AB^2+(AC/2)^2) = V25 + 16 = V41 (Корень), (высоту искали из прямоугольного треугольника ABC', C' делит AC пополам)

V_цилиндра = pi*r^2*h= pi * 41 * 8 =328pi

V_конуса = 1/3*pi*(r_конуса)^2*h_конуса = 1/3*pi*41*4 =123/3*pi

V_тела вращения = V_цилиндра - 2*V_конуса = 328pi - 246/3*pi = (328-82)pi = 246pi