Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 50 см, а sin одного из острых углов 0, 5. найти катеты?

1)якщо сін=0.5, то кут=30 градусів- перший гострий кут, інший гострий кут=60 градусів(180-30) 2)за відношенням синусів 50(гіпот.) х(кат.) = сін.90градусів сін. 30град. сін.30 * 50 0.5*50 х= = = 25 1-ий катет, навпроти кута 30градусів сін. 90 1 3) за т. піфагора, 2-ий катет, навпроти кута 60 градусів: 2 2 2 х = 50 - 25 50* корінь з 3 =25 кор.з 3 х= корінь квадр. з 1865= 2

sin угла в=ас/вс    отсюда следует, что, ас = sin угла в * вс=0,5*50=25 см.

а по теореме пифагора ас приблизительно будет равно  43 см.

Пусть точка h-проекция точки aa1 на основание, a1h=h-высота призмы, угол a1ah равен фи. объём призмы равен произведению площади основания на высоту. осталось найти площадь основания. ah=h*ctg "фи", c другой стороны, ah это 2/3 от высоты основания. пусть высота основания(треугольника abc) ad, она равна a*sqrt3/2, где a-cторона основания. тогда ah=a*sqrt3/3=h*ctg "фи". a=sqrt3*h*ctg "фи". площадь равностороннего треугольника равна a*a*sqrt3/4=3ctg^2 "фи"*h^2*sqrt3/4. объём равен 3sqrt3/4*ctg^2 "фи"*h^3. если словами, то получился объём "3 корня из 3 умножить на котангенс в квадрате фи умножить на h в кубе делить на 4.

Построим  трапецию авсд, ас-диагональ, треуавс подобен треуасд,  из подобия мы знаем что соотношение сторон двух подобных треугольников равна к-коэффициенту подобия. определим, какая сторона треуг имеет соотношение к другой стороне треуг. т.к авсд-трапец, пусть ад и вс основания, тогда ад параллельно вс, а ас-секущая две параллельн прям, тогда уголсад=углу  асв, как вертик накрест лежащ углы, ас-общая сторона.  у подобных треуг углы соответственно равны, значит ас: ад=вс: ас=ав: сд=к-коэффициент  подобия, нам известно ад и вс,  тогда найдем ас ас: ад=вс: ас ас: 9=4: ас  ас²=9*4=36  ас=6. найдем коэффициент  подобия к=ас: ад=вс: ас=6: 9=4: 6=2: 3=к. к=2/3  теперь по условию ав+сд=10, тогда ав=10-сд(1) из соотношнения  ас: ад=вс: ас=ав: сд=к  ав: сд=к(2)  тогда  в  формулу (2) подставим формулу (1)  (10-сд): сд=2/3 2сд=3(10-сд) 2*сд=30-3*сд 5*сд=30 сд=30/5=6, теперь  в формулу  (1) подставим знач сд ав=10-6=4