В окружность вписан квадрат со стороной 42см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 60 градусов, ВС = 8 корень из 3. Найдите АВ.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
AB = BC/sinA = 8√3 / sin60 =  8√3  / √3/2 = 16

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 36 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 36√3 *sin30  = 36√3 * 1/2 = 18√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 18√3 *sin60  = 18√3 * √3/2 = 27

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 40 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 40√3 *sin30  = 40√3 * 1/2 = 20√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 20√3 *sin60  = 20√3 * √3/2 = 30

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 88 корень из 3. Найти высоту СН.
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 88√3 *sin30  = 88√3 * 1/2 = 44√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 44√3 *sin60  = 44√3 * √3/2 = 66

В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АВ = 52 корень из
3. Найти высоту СН. 
угол С = 90 градусов, треугольник АВС - прямоугольный
BC = AB*sinA = 52√3 *sin30  = 52√3 * 1/2 = 26√3
<B = 90 - <A = 60 Град
CH = BC *sinB = 26√3 *sin60  = 26√3 * √3/2 = 39

Обозначим вершину равнобедренного треугольника с углом, равным 2а точкой А, две другие вершины, прилежащие к основанию, точками В и С. Опустим из вершины А высоту АК (она же является и биссектрисой и медианой) на основание. Центр вписанной окружности обозначим точкой О, он лежит на высоте АК. Из центра О проведем радиус ОМ, равный r и перпендикулярный боковой стороне АС. Углы ВАК и КАС равны а. Из треугольника АКС АК/АС=cos(a), АС=АК/cos(a). АК=АО+ОК. ОК=r. Из треугольника АОМ ОМ/АО=sin(a), отсюда АО=ОМ/sin(a)=r/sin(a). AK=r/sin(a)+r.
Значит АС=(r/sin(a)+r)/cos(a)=r*(1/sin(a)+1)/cos(a)=r*(sin(a)+1)/(sin(a)*cos(a)=2*r*(sin(a)+1)/sin(2*a).