2-3 задание решите с развернутым ответом

2 - 10

3 - 18

Объяснение:

Треугольник прямоугольный и следовательно

180 - 90 -45 = 45гр

Так как два угла равны следовательно это равнобедренный

и сторона равна 10

3)            

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      

Рассмотрю три решения:

1) Пусть сторона AB = x, тогда AH = 0,5 * x, BH = 2 * (√3) ( по условию )

Тогда по теореме Пифагора: x ² = (0,5 * x) ² + (2 * (√3)) ²

                                                        x ² = (1/4 * x ²) + 4 * 3

                                                        x ² - (x ² / 4) = 12

                                                        (4 * x ² - x ²) / 4 = 12

                                                         3 * x ² = 48

                                                        x ² = 16

                                                        x = 4.

2) Треугольник ABH - прямоугольный, угол BAH = 60°.

sin 60° = BH / AB

AB = BH / sin 60°

AB = (2 * (√3)) / ((√3) / 2)

AB = 4.

 

3) Медианы в равностороннем треугольнике пересекаются в одной точке и делятся в соотношении 2:1 от вершины. 2/3 часть медианы будет являться радиусом описанной окружности. Значит R = (2 / 3) *   2 * (√3) = (4 * (√3)) / 3.

По теореме синусов:

2R = AB / sin 60°

(2 * 4 * (√3)) / 3 = AB / ((√3) / 2)

AB = (√3) / 2 * (8 * (√3) / 3)

AB = 4.