В треугольнике АВС угол А равен 45 градусов, высота ВК делит сторону АС на отрезки 6 см и 3 см, считая от вершины А. Найти площадь треугольника АВС.

27

Объяснение:

так как Δabk- прямоугольный ⇒ ∠abk=45 ⇒Δabk - р/б

bk=6

SΔ=h*a/2

Sabc=6*(6+3)/2=27

ответ: SΔABC=13,5

Объяснение: Если нам известен угол AKB и угол A, то мы можем найти 3 угол: 180°-90°-45°=45°; Если в прямоугольном треугольнике ABK углы при гипотенузе равны по 45°, то катеты равны AK=BK=3;

Формула площади треугольника SΔ=; Нужно найти основание AC - так как высота делит на отрезки 3 и 6, то основание будет 3+6=9=AC;

Следовательно SΔABC=9*3/2=27/2=13,5

Пролог. Спокій і затишок запанували в князівстві, люботинці відвикли боронитися, запанувала нудьга безроздільно, викликаючи неймовірну лінь і розмореність.

Зав’язка. “Так  і оголосіть: хто переможе дракона – пошлюбить князівну і сяде на престолі. Бій з Драконом – святе діло.” Тут народ валом повалив.

Розвиток дії. Через Пустельника Князь познайомився із Драконом, втерся йому в довіру і попросив до в такому делікатному ділі – віддати життя заради іння Люботина”.

Кульмінація. І Лицар, заплющившись, навідліт рубає мечем у те око, в якому він, наче у дзеркалі та в цю мить надлітає джура і спис його з розгону впивається, мов жало оси, а голова Драконова сіпається. Дракон важко падає, голова його гупає об землю, і чи то почулося Лицарю, чи справді долинуло: “Дякую”.

Розв’язка. Дракон убитий, новий князь знайдений, до того ж саме той, кого вподобала молода князівна, але старий Князь не знаходить собі спокою, його мучить совість. Він приходить час від часу на могилу Дракона, я кого похоронили біля Пустельника, розмовляє з ними, наче із живими, і незабаром й сам помирає біля їхніх могил.

Даны две суммы: b3+b5=100, b1+b3=20.

Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле: bn=b1q(n−1).

b3 = b1*q², b5 = b1*q^4.

q²(b1 + b1*q²) = 100. Выражение в скобках - это b1+b3 = 20.

Получаем q² = 100/20 = 5, q = +-√5.

Но так как отрицательный корень в нечётных степенях - величина отрицательная, то их сумма не будет равна 100.

Поэтому q = √5.

Используем равенство b1+b3 = 20 с учётом найденного значения q.

b1 + b1*q² = 20. Подставим q² = 5.

Тогда b1(1 + 5) = 20, отсюда b1 = 20/6 = 10/3.

Проверяем: (10/3) + (10/3)*5 = 60/3 = 20. Верно.

ответ: b1 = 10/3, q = √5.