Один из углов равнобедренной трапеции равен 150°. Вычисли площадь трапеции, если её меньшее основание равно 12 см, а боковая сторона равна 12√3 см. ответ: площадь трапеции равна ...

80*sqrt(3)

Объяснение:

BC=12-меньшее основание, AD-большее. СD=АВ=12*sqrt(3). Проведем Высоты CH и BH1. BCHH1-прямоугольник, а т.к. трапеция р/б, то AH1=HD ВС=HH1=12.

Тр-к HCD-прямоугольный. <HCD=150-90=60.

HD=CD*sin60=12*sqrt(3)*sqrt(3)/2=18. CH=CD*cos60=12*sqrt(3)*1/2=6*sqrt(3)

AD=2HD+HH1=12+2*18=48

S=1/2*(BC+AD)*CH=1/2*(12+48)*6*sqrt(3)=180*sqrt(3)

Объяснение:

1)Соеденим N и Р .

Рассмотрим ΔNКР. ВС-средняя линия по определению. Значит по т. о средней линии ВС=0,5NР .

Рассмотрим ΔNМР. АД-средняя линия по определению. Значит по т. о средней линии АД=0,5NР .

Поэтому ВС=АД

2) Соеденим М и К.

Рассмотрим ΔМКК. ВАВ-средняя линия по определению. Значит по т. о средней линии АВ=0,5МК .

Рассмотрим ΔМКР. ДС-средняя линия по определению. Значит по т. о средней линии ДС=0,5МК .

Поэтому АВ=ДС.

3) ВС=АД и АВ=ДС, то четырёхугольник АВСД является параллелограммом, т.к. противоположные стороны попарно равны.

Нужно найти меньшее основание трапеции ABCD — это отрезок ВС.

Решение.

Согласно свойству диагоналей трапеции:

Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны. Значит, ΔAOD~ΔBOC.

По условию Saod = 32 см², Sboc= 8 см².

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Saod / Sboc = k²;

32/8 = k²;

k²= 4;

k= 2 (-2 не подходит).

Коэффициент подобия треугольников AOD и BOC равен 2.

Соответственные стороны этих треугольников относятся и при делении равны коэффициенту.

Т.е. AD / BC = k.

AD=10 см по условию.

10 / ВС = 2;

2ВС=10;

ВС= 5 (см).

ответ: 5 см.