В основание конуса вписан прямоугольный треугольник с катетом 6 см и противолежащим ему углом 30°, а образующая конуса образует с плоскостью основания угол 45°. Чему равен объём конуса?

Нужно сначала найти радиус основания конуса.

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник. Значит радиус основания конуса, как описанной окружности, равен половине гипотенузы вписанного треугольника.

Пусть это ∆ АВС∠С=90º∠А=30º

АС=2а

ГипотенузаАВ=АС:cos 30º=4a÷√3

R=АО=ВО=ОС=2a÷√3

Катет - ВС=2a÷√3 как противолежащий углу 30º

Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами. Проведенными к точке О и М из точки К катета АС (МК - наклонная, ОК - ее проекция, МК и ОК перпендикулярны АС по т. о трех перпендикулярах). К - середина основания АС равнобедренного ∆ АОС

Так как угол ОКА=90º, ОК|| ВС и является средней линией ∆ АВС и равна половине ВС.

ОК=ВС:2=а/√3

Высота пирамиды МО перпендикулярна плоскости основания, угол МКО=45º по условию, и ∆ МОК - равнобедренный. МО=ОК=а÷√3

S осн. конуса=πR²=4π•a²÷3

V=[(4π•а²÷3)•a÷√3]:3=4π•a³÷√3 (ед. объема)

(изображение взято из других работ)

ответ:

1. аа₁ - биссектриса,

вв₁ - медиана,

сс₁ - высота.

2. ав = св,

∠аве = ∠све,

ве - общая сторона.

δаве = δсве по 1 признаку (по двум сторонам и углу между ними).

3. ∠вас = 180° - ∠1 по свойству смежных углов.

∠вас = 180° - 110° = 70°.

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

∠вса = вас = 70°

∠bdc = 90°, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

4. ом = ок по условию,

∠dmo = ∠bko по условию,

∠dom = ∠bok как вертикальные, значит

δdmo = δbko по стороне и двум прилежащим к ней углам.

в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠mdo = ∠kbo, а так же od = ob.

треугольник dob равнобедренный, значит углы при основании равны:

∠odb = ∠obd.

∠mdb = ∠mdo + ∠odb

∠kbd = ∠kbo + ∠obd, а так как   ∠mdo = ∠kbo и ∠odb = ∠obd, то

∠mdb = ∠kbd, т.е. ∠d = ∠b

объяснение:

это ответы на этот сор

1)начнем с того, что это равнобедренная трапеция. углы при основаниях равны. то есть угол а=в=(360-120*2)/2=60 градусов; d=c=120 градусов.
2)затем делаем дополнительные построения -высота dh и ck перпендикулярные ab, тогда ah=kb=14-8/2=3
3)теперь рассматриваем отдельно треугольник adh:
уголahd=90(dh-высота)
угол dah=60
сумма всех углов =180, тогда угол adh=180-90-60=30
4) рассмотрим опять этот треугольник угол adh=30
сторона ah=3, тогда ad=ah*2(катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)
и получается, что ad=cb=6.
отсюда - периметр равен сумме всех сторон, то есть 8+14+6+6=34