Коло вписане у прямокутник АВС дотикається до його сторін у точках А1, В1, С1(А1єВС; В1єАС;С1єАВ) периметр прямокутника ABC=64см ВА1=8см СА1=11см знайти сторонау трикутника АВС

ВС 19 см

АС 24 см

АВ 21 см

Объяснение:

Может, вам надо было найти и лишь одну сторону треугольника, но, на всякий случай, я нашла все три:

ВС = ВА1+СА1=19

ВС1=ВА1=8 за теоремою про дотичні до кола. Аналогічно СА1=СВ1=11

19+11+8=38

64-38=26 (АС1+АВ1)

Так як дотичні, проведені з однієї точки, шо не лежит на колі, є рівними, АС1=АВ1=26÷2=13

Тоді

АС=АВ1+СВ1=13+11=24

АВ=АС1+СВ1=13+8=21

пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы  

{ad-bc=2*7  

{ad+bc=2*15  

или  

{ad-bc=2*15  

{ad+bc=2*7  

подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.

Обозначим вершины трапеции аbcd ad=34 bc=2 проведём диагональ ас и опустим высоту сн. трапеция равнобокая dн=(аd-bc)/2=16 ac пересекает параллельные прямые аd и bc поэтому накрест лежащие углы равны . угол саd равен углу асв. кроме того са биссектриса угла всd . поэтому cad также равен углу асd. рассмотрим треугольник асd. в нем мы только что установили что угол а равен углу с. поэтому аd равно dc = 34 теперь рассмотрим треугольник снd. он прямоугольный . угол н прямой. dc=34 dh=16 по теореме пифагора ch = √(34^2-16^2)= 30 площадь трапеции - средняя линия (аd+bc)/2= 18 умножить на найденную высоту сн=30 - равна 540 см^2