Найди длину дуги окружности радиуса 12 см, градусная мера которая равна 135​

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

прямоугольный треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника.

найдем угол прямоугольного треугольника C B C1, согласно определению синуса :

C C1 / C B = SIN B   то есть  5 / 10 = sin В   1/2 = sin B

 

sin угла равным 1/2 или 0,5 это угол 30 градусов, можно посмотреть в таблице.

(или arcsin 0,5 = 30, обратный синус, это не обязательно писать)

 

в треугольнике сумма углов = 180 градусов. Два угла нам известны, найдем третий.

180 - 90 - 30 = 60 градусов.

 

ответ угол C A B равен 60 градусов