Высоты треугольника пересекаются в точке O.Величина угла ∡ BAC = 82°, величина угла ∡ ABC = 87°.Определи угол ∡ AOB.∡ AOB = °.

 Если из точки провести к окружности две касательных, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Наверно, проходили. А дальше всё просто. Из каждой вершины трапеции к окружности идут касательные.
Трапеция AD - нижнее большое основание, ВС  - верхнее. Углы при вершинах С и D прямые
На AD точка касания K (АК = 25 KD = 4 из условия)  На боковой стороне CD точка касания L делит сторону пополам. 
CL = DL = KD = 4 (CL = DL  - потому что пополам, DL = KD потому что касательные из одной точки) 
Высота трапеции h = CD = 8 одновременно равна диаметру вписанного круга.
Точка касания на стороне AB (назовём N) делит сторону на отрезки AN = 25, и BN, который пока обозачим за х. Этому же иксу будет равно и расстояние от точки В до места касания окружности со стороной BC
Из В опустим высоту на AD в точку P и для пямоугольного треугольника АВР распишем теорему Пифагора
h^2 = AB^2 - AP^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x
x = h^2/100 = 0,64
BC = 4,64
S = (AD + BC)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56

Равносторонний:

S=(a²*√3)/4

a - сторона

 

Прямоугольный:

S=1/2*c*h(c)

c - гипотенуза

h(c) - высота к гипотенузе

 

S=1/2*a*b

a - сторона

b - сторона

 

С разными сторонами:

S=1/2*a*h(a)

a- сторона

h(a) - высота к стороне a

 

S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

p - полупериметр

a, b, с -  стороны

 

S=p*r

p - полупериметр

r - радиус вписанной окружности

 

S=(a*b*c)/4*R

a, b, c - стороны

R - радиус описанной окружности

 

 

хоть и просили без синуса, но все же напишу:

 

S=1/2*a*b*Sinα

a,b - стороны

Sin α - синус угла A