Вконусе объемом 12 см³ высоту увеличили в 4 раза, а радиус основы уменьшили в 2 раза. чему равен объем образованного конуса?

объём конуса выражается формулой:

v = 1/3 pi * r^2 * н

объём нового кунуса равен

vн = 1/3  pi * (0.5r)^2  *  4н = 1/3 pi * r^2 * н * 0.25  *  4 = 1/3 pi * r^2 * н

объём нового конуса равен объёму старого конуса и равен 12 куб.см

 

v = πr²* h / 3

высота и радиус прямо пропорциональны объему, отсюда следует:

если в 4 раза увеличить высоту, то и объем увеличится в 4 раза

так же с радиусом, если уменьшить в 2 раза, а так как он в квадрате то объем уменьшится в 4 раза..объем не изменитсся..

т.е полученный объем = 12 см³

Впринципе решение очевидно: площадь описанного круга πr²=49π; r=7 площадь вписанного круга πr²=9π; r=3 так как δabc прямоугольный (a,b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2r=14 1) sδabc=(a+b+c)*r/2=a*b/2;   (a+b+14)*3/2=a*b/2; 3a+3b-a*b+42=0; a*(b-3)=3b+42; a=3*(b+14)/(b-3); 2) a²+b²=c²; a²+b²=14²; 9*(b+14)²/(b-3)²+(b+14)*(b-14)=0; 9*(b+14)²+(b+14)*(b-14)*(b-3)²=0;   b+14 ! = 0; 9*(b+14)+(b-14)*(b-3)²=0; 9b+126+(b-14)(b²-6b+9)=0;   9b+126+(b³-14b²-6b²+84b+9b-126)=0; 9b+b³-14b²-6b²+84b+9b=0;   b! =0; 9+b²-14b-6b+84+9=0; b²-20b+102=0; однако последнее уравнение не имеет действительных корней. нет ли ошибки в условии?

Если ответ 4, то необходимо искать диаметр   окружности описанной около данного треугольника. не так ли? d = 2r. где r = abc/4s  найдём площадь данного треугольника по формуле s = 1/2 a*b*sin120 = 1/2 * 2 * 2* sin60 (т.к. sin120 = sin(180-60)= sin60). получим: s= 1/2*2*2*sqrt3/2 = sqrt3(кв.см) третью сторону треугольника найдём по теореме косинусов, пусть  она будет равна х , тогда х^2 =        2^2+2^2 - 2*2*2*cos120 = 8+8*cos 60 = 12 (cos120 = - cos60) x = sqrt12 = 2sqrt3 получим: d = 2r = (abc/4s)*2 = (2*2*2sqrt3  / 4sqrt3) = 4 см