1. Если a  с, b  с, то: а) а || b; б) a  b; в) ответы а) и б) неверны. 2. Если а || с, b || с, то: a) a  b; б) а || b; в) ответы а) и б) неверны. 3. Рис. 1. Если а || b, с – секущая, то: a) 2 + 3 = 180°; б) 5 = 2; в) 1 + 3 = 180°. 4. Рис. 2. Для того чтобы прямые а и b были параллельными, нужно, чтобы: a) 1 + 4 = 180°; б) 1 = 2; в) 3 = 2. 5. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей равен 52°. Остальные углы равны: а) 52° и 132°; б) 52° и 128°; в) 52°. 6. Известно, что даны точки M, N, P и прямая х, MN || x, NP || x. Тогда: а) MN || NP; б) MN совпадает с NP; в) MN  NP. 7. Прямая АВ пересекает параллельные прямые РK и MN (A  РK, В  MN Сумма углов РАВ и МВА равна 116°. Какие из следующих высказываний верны? а) Точки K и М лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. б) Точки Р и N лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ. в) Сумма углов РАВ и NBA равна 180°. 8. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М  АВ, N  CD). Угол AMN равен 78°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельны? а) 102°; б) 12°; в) 78°; г) 78° и 102°.

Дано:

Правильная треугольная пирамида.

Сторона основания = 9

Боковое ребро = 6

Найти:

S полн поверхности - ?

Решение:

Обозначим данную пирамиду буквами ABCS.

AC = 9

SC = 6

Так как данная пирамида - правильная, треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.

Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.

=> АВ = ВС = АС = 9

S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона Δ ABC.

S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.

S боковой поверхности = 1/2(Р осн * L), где Р - периметр основания; L - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

SR - апофема

P (периметр) = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3) = 27

Апофема делит сторону основания на 2 равные части.

Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5

△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.

Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2

S боковой поверхности = (27 * 3√7/2)/2 = 81√7/4 ед.кв.

S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 81√7/4 = 81/4 * (√3 + √7) = 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.

ответ: 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.

Дано:

Правильная треугольная пирамида.

Сторона основания = 9

Боковое ребро = 6

Найти:

S полн поверхности - ?

Решение:

Обозначим данную пирамиду буквами ABCS.

AC = 9

SC = 6

Так как данная пирамида - правильная, треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.

Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.

=> АВ = ВС = АС = 9

S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона Δ ABC.

S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.

S боковой поверхности = 1/2(Р осн * L), где Р - периметр основания; L - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

SR - апофема

P (периметр) = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3) = 27

Апофема делит сторону основания на 2 равные части.

Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5

△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.

Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2

S боковой поверхности = (27 * 3√7/2)/2 = 81√7/4 ед.кв.

S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 81√7/4 = 81/4 * (√3 + √7) = 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.

ответ: 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.