Опираясь на рисунок найдите расстояние от точки m до прямой ab

Задача #1.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠А = 90 - 45 = 45°

Так как ∠А = ∠М = 45° => ∆АВМ - равнобедренный.

=> АВ = ВМ = 22, по свойству.

ВМ - расстояние от M до АВ.

ответ: 22.

Задача #3.

Решение (1 часть):

Проведём перпендикуляр BF от В до АС (он же высота)

Получился ∆BFC - прямоугольный.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> BF = 12 ÷ 2 = 6 см.

ответ: 6 см (расстояние от В до АС).

Решение (2 часть):

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Так как m || BC => ∠МАС = ∠С = 30°, как накрест лежащие.

Проведём перпендикуляр от m к точке С

Получился ∆МСА - прямоугольный.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> МС = 20 ÷ 2 = 10 см.

ответ: 10 см (расстояние от прямой m до прямой ВС).

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и углом 15°∘
----- 
Площадь прямоугольного треугольника можно найти произведением его катетов, деленному на 2,  можно и произведением сторон на синус угла между ними,  деленному на 2.  
Пусть в ∆ АВС угол С=90°, угол В=15º, гипотенуза АВ=10 по условию   
Тогда ВС=АВ*cos15°= ≈10*0,9659=9,659  
 sin 15º=≈0,2588   
 S=10*9,659*0,2588 :2= ≈12,4997 (ед. площади)    
----------- 
Это приближенное значение площади данного треугольника. Но можно найти точное. Для этого применим точное значение косинуса и синуса 15º ( оно есть  в таблицах  
Этот вариант решения дан в приложении. 

Задача 1
Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит:
АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁
4/6=12/18
4*18=6*12
72=72  значит треугольники подобны
Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁:
АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁
10/4=А₁В₁/12
А₁В₁=10*12/4=30

Задача 2
Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит:
18/288=9²/А₁В₁
А₁В₁=288*81/18==36

Задача 3
Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания)
Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников:
ДО/ДС=ОВ/АВ
20/50=8/АВ
АВ=50*8/20=20
ответ АВ=20