Радиус основания конуса 2 метра. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь? ​

Из четырёх боковых рёбер наибольшим является FD, т.к. является по "совместительству" гипотенузой ΔAFD.Боковая поверхность пирамиды составлена из 4-х прямоугольных тр-ка , причём  ΔBCF=  ΔBАF ( по двум катетам), 

                                                           ΔDCF=  ΔADF ( по катету и гипотенузе) .

  Значит, FD= 12.

4) Из Δ FDC- прям.:  FC² +CD²=FD²

    Пусть СD=BC=FB= x, тогда  ( x√2)²+x²=12²

                                               2x²+x²=144

                                                 3x²=144

                                                   x²=48

                                                    x=√48=4√3(cм)

 FC= 4√3 cм = высота. 

 

б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней, а о том , что представляют собой грани сказано выше. Стоит отметить , что равные фигуры имеют равные площади, тогда

S =2·S abf + 2·S cdf = 2·( ½·AB·BF+½·CD·CF)= 4√3·4√3 +4√3·4√6= 48 +16√18= 

= 48 +48√2 =48·(1+√2)  cм². 

Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру

    r=S:p

Ни площади, ни полупериметра мы пока не знаем, но можем узнать.
Поскольку отрезок, соединяющий центр гипотенузы с противоположным катетом перпендикулярен к нему, он от начального треугольника отрезает  подобный ему.

Коэффициент подобия этих треугольников 2, так как гипотенуза вдвое больше своей половины.
Следовательно, второй катет большего треугольника равен
2,5*2=5 см
Гипотренуза равна
√ (144+25)=13 см
Площадь треугольника
12*5:2=30 см²
полупериметр

12+5+13=30 см

30:2=15 см
 r=S:p=30:15=2 см