Найти площадь ромба, если радиус вписанной окружности равен 6см, а большая диагональ ромба равна 20см.

Исходя из того, что точки расположены на окружности: полученный четырехугольник будет вписан в окружность.

Так как противоположные стороны четырехугольника BF и NJ равны и паралельны друг другу по условию, то четырехугольник BFJN – параллелограмм.

Параллелограмм, который можно вписать в окружность – прямоугольник.

Проведём диагонали BJ и FN. Точка пересечения диагоналей, вписанного в окружность прямоугольника, является центром этой окружности, следовательно каждая диагональ является диаметром.

Тогда BJ – диаметр окружности.

Диаметр окружности вдвое больше её радиуса, получим что BJ=51*2=102 см.

Рассмотрим ∆BJF.

Так как BFJN – прямоугольник, то угол BFJ=90°, а ∆BJF – прямоугольный.

BJ=102 см,

BF=48 см по условию.

По теореме Пифагора в ∆BJF:

BJ²=BF²+FJ²

102²=48²+FJ²

FJ²=10404–2304

FJ=√8100

FJ=90 см.

Получим что другая сторона четырехугольника равна 90 см. Так как данный четырехугольник – прямоугольник, то противоположная ей сторона равна так же 90 см.

ответ: 90 см.

Обозначим на чертеже точку О – точку пересечения МР и BD.

ВО=OD по условию,

BM=MA по условию,

Тогда по обратной теореме Пифагора МО||AD так как прямые МО и AD делят стороны угла BD и BA на равные части.

Следовательно МР||AD так же.

Исходя из того что ВМ=МА: точка М – середина ВА.

Так как МР – отрезок, параллельный основанию AD трапеции ABCD, и при этом проходит через середину боковой стороны ВА – точку М, то МР – средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

То есть МР=(ВС+AD)÷2=(4+6)÷2=5.

ответ: 5.