Сторона ромба равна 10√3, а острый угол ромба равен 60°.найдите радиус вписанной окружности ромба.

a=10√3

угол b=60

r=(d1*d2)/4a

 

диагонали делят ромба на 4 прямоугольных треугольника. так же диагонали являются биссектрисами. ⇒ образуются 4 треугольника с углами 30, 60 и 90 гр. катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ половина меньшей диагонали = 1/2a = 1/2*10√3=5√3 см - d1=2*5√3=10√3 см

тогда по т. пифагора:

половина большей диагонали = √(10√3)²-(5√3)=√300-75=√225=15 см, d2=15*2=30 см 

 

r=(10√3*30)/4*10√3=300√3/40√3=7,5 см

 

радиус вписанной окружности равен 7,5 см

1. ромб можно разбить диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника, где катеты равны половине диагоналей  а гипотенузой является его сторона. т.е. сторона ромба равна  =2 2. диагональ делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.  обозначим длину одного катета за 3x, другого за 4x. тогда (3x)^2+(4x)^2=25^2; 9x^2+16x^2=25^2; 25x^2=625; x^2=25; x=5(корень -5 не подходит, т.к.длина не бывает отрицательной). т.е. длина одной стороны прямоугольника 5*3=15, другой: 5*4=20. p=2(15+20)=70 см. 3.  проведем две высоты из точек меньшего основания к большему основанию. тогда средний отрезок равен меньшему основанию, а крайние равны между собой(из равенства образованных треугольников по катету и гипотенузе) т.е. крайние отрезки равны (10-4)/2=3 см. рассмотрим любой из крайних треугольников. он прямоугольный, а высота - катет, так что  высота равна  =4 см. p.s. буквы обозначь сам

1. средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника. обозначим стороны треугольника буквами а, в и с. тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45                                                                                                           2х+3х+4х=45                                                                                                           9х=45                                                                                                           х=45: 9                                                                                                           х=5(см) а=2х=2*5=10(см) в=3х=3*5=15(см) с=4х=4*5=20(см)   ответ: 10 см, 15 см, 20 см.