Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 18 см, 15 см и 15 см

ответ: r = 4.5 см и R = 9.375 см.

Вычислим площадь треугольника по формуле Герона

p = (a+b+c)/2 = (15+15+18)/2 = 24 см - полупериметр

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{24\cdot(24-15)^2\cdot(24-18)}=108S=

p(p−a)(p−b)(p−c)

=

24⋅(24−15)

2

⋅(24−18)

=108 см²

S = p*r/2 ⇔ r = 2S/p = 2 * 108 / 48 = 4.5 см - радиус вписанной окр.

S = abc/4R ⇔ R = abc/4S = 15*15*18/[4*180] = 9.375 см - радиус описанной окружности.

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

präsens (gegenwart = настоящее):

 

1. anna hat eine schöne puppe.

2. peter und inga haben für projekt noch viele zeit.

3. die stadtmitte hat eine 800-jährige geschichte.

 

 

präteritum (imperfekt - vergangenheit = прошедшее):

 

1. anna hatte eine schöne puppe.

2. peter und inga hatten für projekt noch viele zeit.

3. die stadtmitte hatte eine 800-jährige geschichte.

 

 

perfekt - vollendete gegenwart:

 

1. anna hat eine schöne puppe gehabt.

2. peter und inga haben für projekt noch viele zeit gehabt.

3. die stadtmitte hat eine 800-jährige geschichte gehabt.

 

 

plusquamperfekt - vollendete vergangenheit:

 

1. anna hatte eine schöne puppe gehabt.

2. peter und inga hatten für projekt noch viele zeit gehabt.

3. die stadtmitte hatte eine 800-jährige geschichte gehabt.