1) основанием пирамиды dавс является правильный треугольник авс, сторона которого равна р. ребро dа перпендикулярно к плоскости авс, а плоскость dвс составляет с плоскостью авс угол . найдите площадь боковой иплощадь полной поверхности пирамиды. 2) основанием прямого параллелепипеда авсdа1в1с1d1 является ромб авсd сторона которого равна р и угол равен . плоскость аd1с1 составляет с плоскостью основания угол . найдите: а)высоту ромба. б) высоту параллелепипеда. в) площадь боковой поверхности параллелепипеда. г) площадь поверхности параллелепипеда

1 1.проведём ан -медиану правильного треугольника авс. она перпендикулярна стороне вс, т.к. медиана правильного треугольника одновременно является его высотой.2.в треугольнике анс угол н равен 90 град, сторона ас равна а (по условию), сторона нс равна а/2, т.к. ан-медиана авс.ан= sqr(a^2- (a/2)^2)=sqr((3a^2) /4)=(a*sqr3) / 23.в треугольнике дан угол а равен 90 град, т.к. да препенд. пл-ти авс., угол н равен 30 град, на =(a*sqr3) / 2.найдём да через tg угла днс: tg 30 = да / (a*sqr3) / 2, отсюда да= а/24.найдём площадь боковой поверхности пирамиды: s=s(дас)+ s(дав)+s(свд)s(дас)=1/2*ас*ад=1/2*а*а/2=a^2 /4s(дав)=s(дас)=a^2 /4s(свд)=1/2*вс*дндн найдём из треугольника днс дн= да / sin 30= (a/2): 1/2=as(свд)=1/2*a*a=1/2*a^2s = 2*(a^2 /4) + a^2 /2 = a^2

эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)

bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)

ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)

теперь найдем длину этих векторов.

теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.

нужно все проверить!

 

если в треугольнике def угол f = 30 градусов , то катет de, лежащий против этого угла ревен половине гипотенузы ef, т.е. ef = 2 de или  de= 1/2 ef.

по теореме пифагора:

df^2+de^2 = ef^2, пусть de = х, тогда ef = 2х, а df = 3 дм поусловию

решим уравнение : 3^2 + х^2 = (2х)^2

                                                          9 = 4x^2 - x^2

                                                            9 = 3x^2

                                                              3 = x^2

                                                                x =корень из 3 ,

значит de = корень из 3  , ef = 2 корня из 3,

ответ: корень из 3, 2 корня из 3