Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 189 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Гипотенуза - это с

Катет - это в

с+в=189 (по условию задачи)

меньший катет лежит против меньшего острого угла равного 30*(90-60=30*), тогда гипотенуза равна с=2в

2в+в=189

3в=189

в=189:3

в=63, с=189-63=126

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC, а высота - BH.

Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т.к. высота перпендикулярна основанию AC, и

образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.

2). Т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то AC=AH+HB=2AH, => AH=0.5AC

3). По условию задачи AC=AB+5, => AB=AC-5

4). Пусть длина стороны AC - x.

Тогда по Теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через

AC-x:

(x-5)^2=(0.5*x)^2+20^2

x^2-10x+25=0.25x^2+400

0.75x^2-10x-375=0|÷5

0.15x^2-2x-75=0

x1, 2=30;-16*2/3 ,=> x=30, т.к. длина (модуль) не может быть отрицательным.

ответ: AC=30.

пусть  боковая  сторона  будет   х   тогда   основание  будет   х  +  5.

По  теореме  Пифагора

h^2  =  x^2   -   ((x  +  5  )/2)^2         h  =  20    Умножим  обе  части   уравнения   на   4

4*20^2   =   4x^2  -  x^2   -  10x  -  25  =  0

3x^2   -  10x   -  1625   =   0

D  =  b^2  -  4ac  =  10^2  -  4*3*(-1625)  =  100   +  19500  =  19600 > 0

x_1  =  (-b  +  VD)/2a  =  (10  +  V19600)/2*3  =  (10  +140)/6  =  25

x_2  =  (-b  -  VD)/2a  =  (10  -  140)/6   =   -130/6 < 0  посторонний  корень

25   +   5    =   30    основание   треугольника.

 

ответ.      30