Впрямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. периметр прямоугольника равен 56 см. найдите стороны прямоугольника. и объясните откуда то число взялось.

Проведем ОН⊥AD и ОК⊥CD. Отрезки ОН и ОК - расстояния до сторон прямоугольника.
Обозначим:
ОН = х
ОК = х + 4

В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит О - середина АС.
ОН║CD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия ΔACD.
CD = 2OH = 2x

ОК - средняя линия треугольника ACD, ⇒ AD =  2OK = 2(x + 4)

Периметр параллелограмма:
2 · (2x + 2(x + 4)) = 56
2x + 2x + 8 = 28
4x = 20
x = 5

CD = 2 · 5 = 10 см
AD = 2 · (5 + 4) = 2 · 9 = 18 см

1) a+b = 180 градусов,
b = a-40 градусов,
a+(a-40) = 180,
2a = 180+40 = 220,
a = 220/2 = 110,
b=110 - 40 = 70.
ответ. 110 градусов.
2) Если хорда перпендикулярна диаметру, то она сама делится пополам этим диаметром (докажи!).
Таким образом отрезки, на которые делится хорда диаметром это 15 см и 15 см. А отрезки, на которые делится диаметр хордой будут, t и (9t). По известной теореме для пересекающихся хорд имеем.
15*15 = t*9t,
15^2 = 9(t^2) = (3t)^2,
3t = 15;
t = 15/3 = 5 см.
D = t + 9t = 10t = 10*5 = 50 см.
ответ. 50 см.

Сумма углов любого треугольника равна 180°
1) 180° - (48° + 48°) = 84°
В данном треугольнике величины углов равны 48°,  48° и 84°, каждый из них острый, т.к. меньше 90°, значит, этот треугольник - остроугольный.

2) 180° - (25° + 65°) = 90°
В данном треугольнике величины углов равны 25°,  65° и 90°, один из них прямой, равный 90°, значит, этот треугольник - прямоугольный.

3)180° - 85° = 95°
В данном треугольнике величины двух углов равны 85°, а величина третьего - 95° больше 90°, значит, это угол тупой и следовательно этот треугольник - тупоугольный.
ответ: А - 2;   Б - 1; В - 3