Стороны прямоугольника, которые можно нарисовать по кругу, составляют 6 см, 8 см, 9 см. найти ребро четвертой стены, периметр этого прямоугольника

Найди площадь круга, выписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длинной 4 см и 10 см и периметром 36 см​

Объяснение:

АВСМ- описанная трапеция⇒ суммы длин противоположных сторон равны. Т.е 6+12=АВ+СМ ⇒ АВ=СМ=9 см.   Пусть ВК⊥АМ , СР⊥АМ.

S(круга)=πr².  

Радиус вписанной в трапецию окружности будет равен половине высоты трапеции.

Т.к. ВК⊥АМ , СР⊥АМ, то КВСР-прямоугольник ⇒

КР=6 см, АК=РМ=(12-6) :2=3 (см).

ΔАВК-прямоугольный, по т. Пифагора ВК=√(9²-3²)=√72=6√2(см).

ВК-высота трапеции, значит r=ВК:2=3√2(см).

S(круга)= π ( 3√2 )²=18π (см²)

Объяснение: Подробно - см. рисунок.

    Смежные (соседние) стороны многоугольника, а ромб - параллелограмм и в то же время многоугольник - имеют общую вершину. Обозначим ромб АВСD. Стороны ромба равны, его диагонали –биссектрисы его углов и пересекаются под прямым углом.  

а)  Соединим т.F и т.Е. Отрезок FE делит стороны пополам (дано), он – средняя линия половины ромба - равнобедренного ∆ АВD. =>  EF  делит пополам  и его биссектрису АО ( высоту, медиану). Точка М  - пересечение прямой АО и FE ( пересечение диагоналей квадратной клетки, через которую проходит FE).

 Отметим на луче ОА  отрезок МА=ОМ, продлим диагональ в другую сторону на длину ОА.Через т. О проведем прямую ВD перпендикулярно АС ( через противоположные вершины соседних квадратных клеток)  и отметим на ней ОВ=2•FM и OD=2•ME.  Диагонали ромба построены. Соединив точки А, В, С и D, получим нужный ромб.

б) Аналогично восстанавливается ромб по  второй задаче. Здесь получится квадрат – ромб, в котором диагонали равны и все углы прямые .