1.Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(3; 5) и В(-4;-2) 2.Точки О(0;0), А(7; 9), C(2; 5) и B являются вершинами параллелограмма ОСАВ. Найдите координаты точки B 3. Точка М делит отрезок РК в отношении 3:1, считая от точки Р. Найдите координаты точки Р, если заданы координаты точек М и К: М (2; 1), К (3; 5 4. а) Изобразите окружность, соответствующей уравнению (x −3) 2 + (y −6) 2 =25 b)Определите взаимное расположение прямой y=7 и окружности (x −3) 2 + (y −6) 2 =25 5.Докажите, что четырехугольник АВСD с вершинами А(-2;3), B (1;6), С(5;2), D (2;-1) является прямоугольником.

На стороне CD прямоугольника ABCD поставили точку N. Чему равна площадь ANB если площадь прямоугольника 52 см²?

Дано: ABCD — прямоугольник, т.N∈CD, Sabcd= 52 см².

Найти: SΔanb.

Решение.

Проведём прямую NK такую, что NK⟂АВ, т.К∈АВ.

SΔanb=SΔbnk+SΔank

NK разделяет прямоугольник ABCD еще на два разных прямоугольника: KBCN и AKND.

Одним из свойств прямоугольника является то, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

А это значит, что ΔBNK=ΔNBC и ΔANK=ΔNAD. Их площади тоже равны.

Отсюда, SΔbnk+SΔank=SΔnbc+SΔnad=½Sabcd.

SΔanb=½Sabcd= 52:2= 26 (см²).

ОТВЕТ: 26 см².

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).

ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.

DH - искомая величина.

∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.

В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

ВН = ВС/2 = 6/2 = 3

ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора

DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5