gurina50
?>

На рисунке треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Найдите скалярное произведение векторов ¯BA и ¯BC, если BC=14 ∠B=60°.

Геометрия

Ответы

krisrespect

Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC с высотами AA1, BB1 и CC1 и докажем, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Проведем через точки A, B, C прямые, соответственно перпендикулярные к прямым AA1, BB1, CC1 и, следовательно, соответственно параллельные прямым BC, CA, AB (рис. 79). Эти прямые, пересекаясь, образуют треугольник A2B2C2.

Так как C2A || BC и C2B || AC, то четырехугольник BC2AC — параллелограмм, поэтому C2A = BC. По аналогичной причине AB2 = BC. Из этих двух равенств следует, что C2A = AB2, т. е. точка A — середина отрезка C2B2. Аналогично можно доказать, что точки B и C — середины отрезков A2C2 и A2B2.

Таким образом, прямые AA1, BB1, CC1 являются серединными перпендикулярами к сторонам треугольника A2B2C2, поэтому они пересекаются в одной точке. Теорема доказана.

Точку пересечения высот треугольника (или их продолжений) для краткости называют ортоцентром треугольника.

Итак, с каждым треугольником связаны четыре точки: точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, точка пересечения медиан и ортоцентр. Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.


Докожите что высоты треугольника пересекаются в одной точке
mistersoshnev354

Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC с высотами AA1, BB1 и CC1 и докажем, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Проведем через точки A, B, C прямые, соответственно перпендикулярные к прямым AA1, BB1, CC1 и, следовательно, соответственно параллельные прямым BC, CA, AB (рис. 79). Эти прямые, пересекаясь, образуют треугольник A2B2C2.

Так как C2A || BC и C2B || AC, то четырехугольник BC2AC — параллелограмм, поэтому C2A = BC. По аналогичной причине AB2 = BC. Из этих двух равенств следует, что C2A = AB2, т. е. точка A — середина отрезка C2B2. Аналогично можно доказать, что точки B и C — середины отрезков A2C2 и A2B2.

Таким образом, прямые AA1, BB1, CC1 являются серединными перпендикулярами к сторонам треугольника A2B2C2, поэтому они пересекаются в одной точке. Теорема доказана.

Точку пересечения высот треугольника (или их продолжений) для краткости называют ортоцентром треугольника.

Итак, с каждым треугольником связаны четыре точки: точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, точка пересечения медиан и ортоцентр. Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.


Докожите что высоты треугольника пересекаются в одной точке

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

На рисунке треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Найдите скалярное произведение векторов ¯BA и ¯BC, если BC=14 ∠B=60°.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

mali2681208
evageniy79
hotnuts
radatailless
Лилия-Карпухина337
ekrosenergoserv
rgmarket
dashanna04225
nevasoundmsk36
fouettearoma
ilyagenius
Voronin-Albertovich
Azarenkoff
ale-protasov
Melsan19914239