Точка А удалена от плоскости α на 12 см. С этой точки проведения плоскости α наклонную АВ длиной 13 см. Найдите длину проекции наклонной АВ на плоскость α. А) 5см Б) 1см В) 6 см Г корень 313

Итак у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины.
Т.е. Каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны
МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т.о. МО=8, ОР=4
NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т.о. NО=10, ОЕ=5
Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5 , площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е. 8*5:2=20

Предположим что треугольник прямоугольный

Обозначим стороны треугольника  a, b- катеты c – гипотенуза, r- радиус.

Составляем систему уравнений: 1) a+b+c=15; 2) a^2+b^2=c^2;  3) (a+b-c)=r

Решая эту систему используя зависимость переменных a+b=2+c => подставляя в первое уравнение находим c=6,5 см.

Далее подставляя полученные результаты в третье уравнение, находим c  a+b=r+6,5=2+6,5=8,5 см.

Полученные результаты подставляем во второе уравнение, получаем уравнение вида  2a^2-17a+30=0. Находим корни уравнения, получаем a=2,5 см;  b=6 см.

ответ: a=2,5 см;  b=6 см; c=6,5 см