Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 60°

В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, D, E и F - точки касания вписанной в треугольник окружности. AD=AE, CD=CF и BE=BF как отрезки касательных, проведенных из одной точки.
Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34.
Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60.
ответ: периметр треугольника равен 60.

Строем равнобокую трапецию, отмечаем, что углу при основании равны, и боковые стороны равны!

Проводим одну диогональ, ВД, отметим, что угол АДВ и ВДС равны,тогда мы заметим, что ВС параллельна АД, а ВД сееущая! Значит угол ДВС равен углу АДВ и ВДС!

Тогда треугольник ВСД- равнобедренный, значит, сторона ВС равна СД, а еще и АВ!

Мы знаем, что периметр- это сумма всех сторон, обозначим равные и неизвестные стороны через Х, тогда периметр равен 3х+18=48

Не трудно понять, что Х равен 10 равен АВ, ВС, СД!

Средняя линия-это полусумма оснований!

С.Л.= (10+18)/2=14

ответ: 14